MAT 2784 A : ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET M ÉTHODES NUMÉRIQUES
Session d'automne: 4 septembre - 5 décembre 2007 (3 heures de cours et 1 heure et demie de labo par semaine 12,5 semaines - 3 cr.)
DESCRIPTION DU COURS :
Concepts généraux.
Équations du premier ordre. Équations différentielles
linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs
différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes
d'équations différentielles. Solutions en séries
au voisinage d'un point ordinaire. Méthodes numériques
incluant l'analyse de l'erreur, la différentiation et
l'intégration numérique et la résolution
numérique des équations différentielles.
Préalables: MAT 1722(1322), MAT 1741(1341) ou
MAT 1723(1323). (Les cours MAT 2724 et MAT 2784 sont mutuellement
exclusifs.) (Antérieurement MAT 2731.)
PROFESSEUR: Rémi VAILLANCOURT
bureau: KED 301G (585 King Edward)
tel.: 562-5800 poste 3533
e-mail: remi@uottawa.ca
page d'accueil: http://www.site.uottawa.ca/~remi
Consultation: mardis et jeudis 16:00-17:00.
COURS :
mardi 08h30-10h00, , mardi 11h30-13h00, vendredi 10h00-11h30 au LPR 155
MANUEL :
Équations différentielles et méthodes numériques pour ingénieurs, R. Vaillancourt, Université d'Ottawa. Notes pour le cours, téléchargeables en pdf Notes pdf . Ces notes sur papier en latex sont en vente à 25$ à MRN 0028. Les notes suffisent pour le cours.
Un manuel de référence utile :E. KREYSZIG, Advanced Engineering Mathematics , 9e éd., New York, Wiley, 2006.
VALEUR DES DEVOIRS, DES 2 TESTS DE MI-SESSION ET DE L'EXAMEN FINAL :
Devoirs 10%
TestMS1 20% ou examen final
TestMS2 20% ou examen final
Examen final 50%
OBJECTIFS DU COURS :
On apprend à reconnaître et résoudre analytiquement des équations différentielles générales du premier ordre et d'ordre supérieur à coefficients constants et des systèmes. On considère des applications. On trouve des solutions numériques, en série et par transformation de Laplace. On fait du calcul matriciel et des méthodes numériques élémentaires.
PLAN APPROXIMATIF DU COURS:
8-11 septembre: Équations différentielles du premier ordre.
14-28 septembre: Équations différentielles du second ordre.
2-16 octobre: Équations différentielles linéaire d'ordre quelconque.
23-26 octobre: Système d'équations différentielles.
10 octobre: Solution analytique (en séries).
9 octobre à 11h30: Revue.
12 octobre à 10h00, TEST MI-SESSION 1 (80 min). Sur les devoirs 1, 2 et 3. Tout type de calculatrices permis. N'OUBLIEZ PAS VOTRE CARTE D'ÉTUDIANT(E). Télécharger Solutionst1.pdf.
19 octobre: Journée de l'Université cours supprimé.
6-9 novembre: Équation et polynômes de Legendre.
13 novembre à 11h30: Revue.
16 novembre à 10h00, TEST MI-SESSION 2 (80 min), sur les devoirs 4, 5 et 6. Les formules pour les questions numériques seront fournies. Tout type de calculatrices permis. N'OUBLIEZ PAS VOTRE CARTE D'ÉTUDIANT(E). Télécharger Solutionst2.pdf
20-30 novembre: Transformation de Laplace. Résolution numérique d'équations différentielles.
4 décembre à 11h30: Revue.
EXAMEN FINAL, le jeudi 20 décembre 2007, 14h-17h au GYM B. Tout type de calculatrices permis. Télécharger Solutions de l'examen finalH2005.pdf.
MATÉRIEL DES DEVOIRS (Les devoirs en retard ne sont
pas corrigés):
Remettre les devoirs à corriger au début du cours.
Les devoirs corrigés seront remis en classe.
SVP, attracher la feuille de contrôle dûment remplie en
position paronama à la fin de vos devoirs. Télécharger
le modèle
feuille de contrôle.pdf.
Devoir 1 : livré le 07:08:18, pour le 07:09:21, solution le 06:09:24. Dans les Notes, pp. 287-288, numéros : 1.5, 1.7, 1.12, 1.16, 1.17, 1.21; p. 299, numéro 8.9, 8.10. Télécharger Solutionsd1.pdf
Devoir 2 : livré le 07:09:06, pour le 07:09:28, solution le 07:10:02. Dans les Notes, pp. 288-289, numéros : 1.24, 1.28, 1.36, 1.37, 1.42, 2.6; p. 299, numéro 8.5, 8.11. Télécharger Solutionsd2.pdf
Devoir 3 : donné le 07:09:24, pour le 07:10:05, solution le 07:10:09. Dans les Notes, pp. 289-290, numéros : 2.2, 2.8, 2.10, 2.13, 2.16, 2.17; p. 300, numéros 8.16, 8.17. Télécharger Solutionsd3.pdf
Devoir 4 : donné 07.10.08, à remettre 07.10.16, sol. 07.10.22. Dans les Notes, pp. 290-291, numéros : 3.2, 3.4, 3.5, 3.9, 3.15, 3.21; p. 301, numéros 9.1 et 9.7. Télécharger Solutionsd4.pdf
Devoir 5 : donné 07.10.16, à remettre 07.10.26, sol. 07.10.30. Dans les Notes, pp. 291-292, numéros : 3.24, 3.27, 3.31, 3.35, 3.38, 4.1, p. 302, numéros : 9.10, 9.13. Télécharger Solutionsd5.pdf.
Devoir 6 : donné 07.10.23, à remettre le mardi 07.11.06, sol. 07.11.05. Dans les Notes, pp. 292-293, numéros : 4.4, 4.8, 4.10, 4.13, 5.3, 5.4; pp. 302-303, numéros : 10.1 pour (10.6), 10.7. Télécharger Solutionsd6.pdf.
Devoir 7 : donné 07.11.02, à remettre le mardi 07.11.13, sol. 07.11.20. Dans les Notes, pp. 293-295, numéros : 5.12, 5.15, 5.27, 5.29, 5.32; p. 303, numéros : 10.3, 10.4; p. 306, numéro 12.2. Télécharger Solutionsd7.pdf.
Devoir 8 : donné 07.11.12, à remettre 07.11.23, sol. 07.11.26. Dans les Notes, pp. 295-297, numéros : 6.2, 6.9, 6.19, 6.21, 6.42, 6.45; pp. 306-307, 12.6 et 12.15 : faire 3 pas avec avec Euler amélioré et RK4. Télécharger Solutionsd8.pdf.
Devoir 9 : donné 07.11.24, à remettre 07.11.30, sol. 07.12.04. Dans les Notes, pp. 296-298, numéros : 6.25, 6.50, 6.52, 6.56, 6.61, 6.64; pp. 307, numéros : 12.17 : faire 3 pas avec ode23 et estimer l'erreur locale en x1, x2 et x3; 12.24 : faire 4 pas avec RK4 (voir 12.12) puis calculer y5 et y6 avec ABM4 et estimer l'erreur locale en x5 et x6. LES ANGLES SONT EN RADIANS !! Télécharger Solutionsd9.pdf.
En date du 4 décembre 2007.